科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．

科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，
（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）求y=f（x）的值域．

科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

设正项等比数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为．试求m，n的值．

科目： 来源：2007-2008学年安徽省巢湖市含山县林头中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么三边之比a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．1：：2
C．3：2：1
D．2：：1