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科目：
来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+
+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+
，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
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题型：解答题
长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F分别为AB、A
1C的中点．
（1）证明：EF∥平面AA
1D
1D；
（2）当AA
1=AD时，证明：EF⊥平面A
1CD．
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题型：解答题
已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求f（2）的值．
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题型：解答题
如图，在空间四面体S-ABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，AN⊥SB，AM⊥SC，证明：SC⊥平面AMN．
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题型：解答题
ABC的面积S满足
≤S≤3，且
•
=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin
2θ+2sinθcosθ+3cos
2θ的最小值．
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题型：解答题
如图，在四边形ABCO中，
，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．
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来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
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来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C：
的左右焦点分别为F
1，F
2．
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F
1，F
2的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点的坐标；
（2）若M，N是C上关于（0，0）对称的两点，P是C上任意一点，直线PM，PN的斜率都存在，记为k
PM，k
PN，求证：k
PM与k
PN之积为定值．
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来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版）
题型：解答题
2009年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元，年销售价为10000辆，2010年为了支援西部大开发的生态农业建设，该厂抓住机遇，发展企业，全面提高A型农用车的科技含量，每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x．（年利润=（出厂价-成本价）×年销售量）
（1）求2010年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系．
（2）该厂要是2010年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？
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来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版）
题型：解答题
已知
，函数f（x）=a•b+|b|
2．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当
时，求函数f（x）的值域．
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