科目： 来源：2008-2009学年高三（上）数学寒假作业（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=
（1）当时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知a为实数，函数f（x）=（x²+1）（x+a）．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
（2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在上的最大值和最小值．

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已知△ABC中，向量；且．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积的最大值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

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设P是以F₁、F₂为焦点的椭圆上的任一点，∠F₁PF₂最大值是120°，求椭圆离心率．

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已知函数存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求证：函数f（x）的导函数f′（x）在（-2，0）上是单调函数；
（2）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），若直线AB的斜率不小于-2，求实数a的取值范围．

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在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量，，求|的取值范围．

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设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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