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科目：
来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：填空题
在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC
1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为
度．
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科目：
来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：填空题
平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：（1）m′⊥n′⇒m⊥n；（2）m⊥n⇒m′⊥n′；（3）m′与n′相交⇒m与n相交或重合；（4）m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题是 ．
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来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：填空题
已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为
．
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来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：填空题
如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB与BC成60°角；
④AB与平面BCD成45°角．
则其中正确的结论的序号为
．
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来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：填空题
正三棱锥P-ABC侧棱长为a，∠APB=30°，D、E分别在PB、PC上，则△ADE的周长的最小值为 ．
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科目：
来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：填空题
给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的是 ．
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科目：
来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：解答题
如图，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=1，BB
1=2，E是棱CC
1上的点，且
．
（1）求三棱锥C-BED的体积；
（2）求证：A
1C⊥平面BDE．
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来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：解答题
如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱AB，CD，C
1D
1的中点．
（1）求证：AN∥平面A
1MK；
（2）求证：平面A
1B
1C⊥平面A
1MK．
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科目：
来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）求三棱锥E-PAB体积；
（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（3）求证：PE⊥AF．
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来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）（解析版）
题型：解答题
如图，在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，已知DC=DD
1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求证：D
1C⊥AC
1；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D
1E∥平面A
1BD，并说明理由．
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