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科目：
来源：2010-2011学年江苏省盐城市景山中学高三（上）月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．
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来源：2010-2011学年江苏省盐城市景山中学高三（上）月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知F
1、F
2分别是椭圆
的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且
的取值范围是
．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
共线．
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来源：2010-2011学年江苏省盐城市景山中学高三（上）月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．
（Ⅲ）若{bn}是公比为a-1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
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来源：2010-2011学年江苏省盐城市景山中学高三（上）月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数
（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），如果在函数图象上存在点M（x
，y
）（其中x
∈（x
1，x
2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．
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来源：2010-2011学年江苏省盐城市景山中学高三（上）月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，PAB是圆O的割线，AB为圆O的直径，PC为圆O的切线，C为切点，BD⊥PC于D，交圆O于点E，PA=AO=OB=1，
（1）求∠P的大小，
（2）求DE的长．
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题型：解答题
求在矩阵
对应的变换作用下得到点（1，0）的平面上点M的坐标．
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题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x
2+4y
2=4上的一个动点，求点P到直线
距离的最小值．
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来源：2010-2011学年江苏省盐城市景山中学高三（上）月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
设x，y，z∈R
+，求证：
．
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题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
（1）求AC与PB所成的角余弦值；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．
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题型：解答题
已知P是抛物线C：x
2=2y上异于原点的一点．
（1） 过P点的切线l
1与x轴、y轴分别交于点M、N，求
的值；
（2）过P点与切线l
1垂直的直线l
2与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求
的取值范围．
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