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科目：
来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（3）（解析版）
题型：解答题
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x） ）为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．
（1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称；
（3）对于任意的三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．
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科目：
来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（3）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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科目：
来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（3）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax2+3是奇函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的极值．
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科目：
来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（3）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2在x=1处有极值．
（1）求实数a值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+e2-14≤f（x）对任意x∈[e-1，e]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（e=2.71828…）
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来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（3）（解析版）
题型：解答题
设函数
．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值．
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科目：
来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（3）（解析版）
题型：解答题
如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为
．
（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
（2）R
1，R
2是曲线C上的动点，R
1，R
2到y轴的距离之和为1，设u为R
1，R
2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（3）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=alnx-bx
2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在
内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x
1，0），B（x
2，0）（其中x
1＜x
2），AB的中点为C（x
，0），求证：g（x）在x
处的导数g′（x
）≠0．
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科目：
来源：2010-2011学年高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（ ）
A．4
B．2
C．6
D．8
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科目：
来源：2010-2011学年高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知3x+y=10，则x
2+y
2的最小值为（ ）
A．
B．10
C．1
D．100
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科目：
来源：2010-2011学年高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（3，+∞）
B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-2，3）
D．（-∞，+∞）
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