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科目：
来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
设数列{a
n}的前n项和为S
n，对一切n∈N*，点（n，
）都在函数f（x）=x+
的图象上．
（1）求a
1，a
2，a
3的值，猜想a
n的表达式，并证明你的猜想．
（2）设A
n为数列{
}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A
n
对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
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来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
对于数列an，（1）已知an是一个公差不为零的等差数列，a5=6．
①当a3=2时，若自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比数列，试用t表示nt；
②若存在自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数．
（2）若数列an满足an+1an+3an+1+an+4=0，且a2009小于数列an中的其他任何一项，求a1的取值范围．
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来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x
2+2x．
（Ⅰ）数列a
n满足：a
1=1，a
n+1=f'（a
n），求数列a
n的通项公式；
（Ⅱ）已知数列b
n满足b
1=t＞0，b
n+1=f（b
n）（n∈N*），求数列b
n的通项公式；
（Ⅲ）设
的前n项和为S
n，若不等式λ＜S
n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围．
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来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
设数列{a
n}的前n项和为S
n，且对任意的n∈N
*，都有a
n＞0，
．
（1）求a
1，a
2的值；
（2）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（3）证明：a
2n+1n≥a
2nn+a
2n-1n．
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来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
曲线y=x
n+1（n∈N
+）在点（2，2
n+1）处的切线与x轴的交点的横坐标为a
n．
（Ⅰ）求a
n；
（Ⅱ）设
，求数列{b
n}的前n项和S
n．
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来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
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来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知点P
n（a
n，b
n）满足
，且P
1点的坐标是（1，-1）．
（Ⅰ）求过P
1，P
2两点的直线l的方程，并证明点 P
n在直线l上；
（Ⅱ）求使不等式
对所有n∈N
*成立的最大实数λ．
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来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
在等差数列{a
n}中，设S
n为它的前n项和，若S
15＞0，S
16＜0，且点A（3，a
3）与B（5，a
5）都在斜率为-2的直线l上．
（Ⅰ）求a
1的取值范围；
（Ⅱ）指出
中哪个值最大，并说明理由．
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来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
已知数列a
n的前n项和
，n∈N
+．
（1）求a
n的通项公式；
（2）设n∈N
+，集合A
n={y|y=a
i，i≤n，i∈N
+}，B={y|y=4m+1，m∈N
+}．现在集合A
n中随机取一个元素y，记y∈B的概率为p（n），求p（n）的表达式．
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来源：《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）（解析版）
题型：解答题
在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（1）设bn=an-n，求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列an的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈N*，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．
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