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科目：
来源：2007-2008学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
、
．
（Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．
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科目：
来源：2007-2008学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
正项数列{a
n}的前n项和为S
n，且
．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{b
n}的前n项和为T
n，求证：
．
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科目：
来源：2007-2008学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2007-2008学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知在函数f（x）=mx
3-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
．
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1995对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2007-2008学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x
3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）若
是闭函数，求实数k的取值范围．
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科目：
来源：《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（1）（解析版）
题型：选择题
对于非零向量
，
，“
+2
=0”是“
∥
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（1）（解析版）
题型：选择题
若非零向量
，
满足|
-
|=|
|，则（ ）
A．|2
|＞|
-2
|
B．|2
|＜|
-2
|
C．|2
|＞|2
-
|
D．|2
|＜|2
-
|
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科目：
来源：《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（1）（解析版）
题型：选择题
已知向量
=（1，2），
=（-3，2），如果k
+
与
-3
垂直，那么实数k的值为（ ）
A．-19
B．-
C．
D．19
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科目：
来源：《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（1）（解析版）
题型：选择题
已知向量
=（1，k），
=（2，1），若
与
的夹角大小为90°，则实数k的值为（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2
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科目：
来源：《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（1）（解析版）
题型：填空题
设
，
，
为单位向量，
，
的夹角为60°，则
•
+
•
的最大值为
．
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