如图.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形.PD⊥底面ABCD.且PD=2．(1)若点E.F分别在棱PB.AD上.且=4.=4.求证:EF⊥平面PBC,(2)若点G在线段PA上.且三——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年数学寒假作业（06）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2．
（1）若点E、F分别在棱PB、AD上，且

，

，求证：EF⊥平面PBC；
（2）若点G在线段PA上，且三棱锥G-PBC的体积为

，试求线段PG的长．

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科目： 来源：2009-2010学年数学寒假作业（06）（解析版） 题型：解答题

某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加

x成，要求售价不能低于成本价．
（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y=f（X），并写出定义域；
（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．

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科目： 来源：2009-2010学年数学寒假作业（06）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2

的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆

=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2009-2010学年数学寒假作业（06）（解析版） 题型：解答题

对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{a_n}是“M类数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前2009项的和．并判断{a_n}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{a_n}的相邻两项a_n、a_n+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

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科目： 来源：2009-2010学年数学寒假作业（06）（解析版） 题型：解答题

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数

；

．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

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