已知1.a1.a2.4成等差数列.1.b1.b2.b3.4成等比数列.则= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：填空题

已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则

= ．

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}满足：

，且a_n+2=

（n∈N^*），则如图中前n行所有数的和S_n= ．

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N^*，且{a_n}中任意两项之和也是该数列中的一项．
（1）若a₁=4，则d的取值集合为；
（2）若a₁=2^m（m∈N^*），则d的所有可能取值的和为．

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：填空题

在数列{x_n}中，已知x₁=x₂=1，x_n+2=x_n+1-x_n（n∈N），求得x₁₀₀= ．

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=

（n∈N^*），b_n=

（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是．（填序号）

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：填空题

数列a_n满足

，则a₃₆= ．

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，

（n≥2，n∈N），其通项公式a_n= ．

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=

，（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{

}为等差数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明S_n＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设b_n=a_n（

）ⁿ，证明：对任意的正整数n、m均有|b_n-b_m|＜

．

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知公比q为正数的等比数列a_n的前n项和为S_n，且5s₂=4s₄．
（Ⅰ）求q的值．
（Ⅱ）若b_n=q+s_n-1，（n≥2，n∈N^*）且数列b_n也为等比数列，求数列（2n-1）b_n的前n项和T_n．

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科目： 来源：《第2章数列》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足

，

（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在实数t，使得数列

是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记

数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：

．

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