科目： 来源：2009-2010学年数学寒假作业（12）（解析版） 题型：填空题

已知，则=    ．

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已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
最小值为    ．

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已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为    ．

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已知过点的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则距离AB最小值为    ．

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已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

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多面体ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE⊥面ABC，AE∥CD．
（1）求证：AE∥面BCD；
（2）求证：面BED⊥面BCD．

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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积；
（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

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已知直线l：X-y+1=0，⊙O：x²+y²=2上的任意一点P到直线l的距离为d．当d取得最大时对应P的坐标（m，n），设g（x）=mx+-2lnx．
（1）求证：当x≥1，g（x）≥0恒成立；
（2）讨论关于x的方程：根的个数．

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已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，，其中λ为实数，n为正整数，若数列{a_n}前三项成等差数列，求λ的值．