科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：填空题

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为    ．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：填空题

如图，一个几何体的三视图是腰长为cm的三个全等的等腰直角三角形，该几何体的表面积是     ．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：填空题

如图，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a²+b²+c²=1，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为    ．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，，E是SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C-AS-D的余弦值．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1．
（1）证明：MN∥平面PCD；
（2）证明：MC⊥BD；
（3）求二面角A-PB-D的余弦值．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：解答题

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）证明：AB⊥AC₁；
（Ⅱ）证明：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅲ）求二面角M-AN-B的余弦值．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：解答题

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点．
（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：解答题

如图正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，，AB=2，若N为棱AB中点．
（1）求证：AC₁∥平面NB₁C；
（2）求A₁C₁与平面NB₁C所成的角正弦值．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（7）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，，动点D在线段AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．