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科目：
来源：2007-2008学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知函数
那么不等式f（x）＜0的解集为
．
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题型：填空题
设不等式组
所表示的平面区域为S，则S的面积为
；若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为
．
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题型：填空题
已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为 ；球心O到平面ABC的距离为 ．
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题型：填空题
在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是 个．把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第 个数（用数字作答）．
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题型：解答题
已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（x）=a•b．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
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题型：解答题
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
（I）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大小；
（Ⅲ）求证：平面SAC⊥平面AMN．
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题型：解答题
某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭．
（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；
（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；
（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率．
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题型：解答题
已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．
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题型：解答题
设x
1、x
2（x
1≠x
2）是函数f（x）=ax
3+bx
2-a
2x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x
1=-1，x
2=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若
，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f'（x）-a（x-x
1），x∈（x
1，x
2），当x
2=a时，求证：
．
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题型：解答题
已知定义在R上的函数f（x）满足：，
，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{a
n}：a
n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{a
n}为等比数列；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x
1，x
2满足|x
1|＜|x
2|，判断f（x
1）和f（x
2）的大小关系，并证明你的结论．
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