科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市炎德英才大联考雅礼中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

数列{a_n}中，若，，则a_n=    ；

科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市炎德英才大联考雅礼中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知A（5，0）、B（0，5）、C（cosα，sinα），且α∈（π，2π）．
（Ⅰ）若（O为坐标原点），求角α的值；
（Ⅱ）若，求的值．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市炎德英才大联考雅礼中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数f（u）=u²+au+b-2，其中．
（1）求u的取值范围；
（2）若a、b是使f（u）=0至少有一个实根的实数，求a²+b²的最小值．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市炎德英才大联考雅礼中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，并且a₁=1，对任意正整数n，S_n+1=4a_n+2；设b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，3，…）．
（I）证明数列{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（II）设的前n项和，求T_n．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市炎德英才大联考雅礼中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市炎德英才大联考雅礼中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省长沙市炎德英才大联考雅礼中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求证：（n≥1）；
（Ⅲ）令（a＞0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有；②对于任意的，均存在n∈N^*，使得n≥n时，T_n＞m．

科目： 来源：选修二综合试卷（14章）（解析版） 题型：选择题

已知某函数的导数为y′=，则这个函数可能是（ ）
A．y=ln
B．y=ln
C．y=ln（1-x）
D．y=ln

科目： 来源：选修二综合试卷（14章）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

科目： 来源：选修二综合试卷（14章）（解析版） 题型：选择题

曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=x-2
B．y=-3x+2
C．y=2x-3
D．y=-2x+1