科目： 来源：2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在，使mf（x）-2=0成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图．
（1）某企业准备给该校高三同学发放助学金，发放规定如下：家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元，家庭收入在（4000，6000]（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在（6000，8000]（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在（8000，10000]（元），间的同学不发助学金，记该年级某位同学所得助学金为ξ元，写出ξ的分布列，并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金；
（2）记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为η元，求P（η＞500）．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设直线l：y=x+m，双曲线，双曲线的离心率为，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且
（1）证明：4a²=m²+3；
（2）求双曲线E的方程；
（3）若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且，求实数λ的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义数列如下：a₁=2，a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*．证明：
（1）当n＞2，且n∈N^*时，有a_n+1=a_n•a_n-1•…•a₂•a₁+1成立；
（2）．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省苏北四市高三（上）第一次摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题