科目： 来源：2010-2011学年北京五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

一个正方体形状的铁桶ABCD-A₁B₁C₁D₁的内壁的体积为V，里面装有体积为V的水，放在水平地面上（如图所示），现沿棱AB将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要留出时，倾斜角（平面ABB₁A₁与地面所成的二面角）的余弦值为     ．

科目： 来源：2010-2011学年北京五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，且C为非钝角，求sinA．

科目： 来源：2010-2011学年北京五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：
（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．

科目： 来源：2010-2011学年北京五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．

科目： 来源：2010-2011学年北京五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点，且离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过点斜率为k的直线l₁与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围
（Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l₁，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出l₁的方程；如果不存在，请说明理由

科目： 来源：2010-2011学年北京五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年北京五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），k（A）表示a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求k（P）和k（Q）；
（2）若集合A={2，4，8，…，2ⁿ}，证明：；
（3）求k（A）的最小值．

科目： 来源：《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：选择题

已知两个非零向量与，若，，则的值为（ ）
A．-3
B．-24
C．21
D．12

科目： 来源：《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：选择题

若平面向量=（-1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（ ）
A．（6，-3）
B．（-6，3）
C．（-3，6）
D．（3，-6）

科目： 来源：《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（2）（解析版） 题型：选择题

已知点O为△ABC的外心，且则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．6