科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）的定义域为R，对于给定的正数K，定义f_k（x）=，取函数f（x）=2-x-e^-x，恒有f_k（x）=f（x）．则有（ ）
A．K的最小值是2
B．K的最大值是2
C．K的最小值是1
D．K的最大值是1

科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：填空题

给出下列命题：①若复平面内复数z=x-i 所对应的点都在单位圆x²+y²=1内，则实数x的取值范围是-＜x＜；②在复平面内，若复数z满足|z-i|+|z+i|=4，则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；③若z³=1，则复数z一定等于1；④若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1，其中，正确命题的序号是    

科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：填空题

如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为     度．

科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：解答题

已知复数，若z²+az+b=1-i，
（1）求z；
（2）求实数a，b的值

科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：解答题

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²，
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：解答题

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

科目： 来源：2009-2010学年高二（下）期中数学试卷A（理科）（选修2-2）（解析版） 题型：解答题

用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f（n）=n（n-3），（n≥3，n∈N）