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科目：
来源：2009-2010学年江苏省南通市通州中学高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知无穷数列{a
n}中，a
1，a
2，…，a
m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a
m+1，a
m+2，…，a
2m是以
为首项，以
为公比的等比数列（m≥3，m∈N
*）；并且对一切正整数n，都有a
n+2m=a
n成立．若a
23=-2，则m=
．
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题型：填空题
f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a∈ ．
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题型：填空题
已知直线x+y+m=0与圆x
2+y
2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，
，那么实数m的取值范围是
．
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题型：填空题
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？
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题型：填空题
已知：M={a|函数y=2sinax在[
]上是增函数}，N={b|方程3
-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数
在D内没有最小值，则m的取值范围是
．
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题型：解答题
△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且
．
（1）求cosAcosC的值；
（2）求tanA+tanC值．
（3）判断等式
有无成立的可能？如果有，求出a，b，c的一组值；如果没有，说明理由．
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题型：解答题
如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
（3）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．
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题型：解答题
已知椭圆
的右焦点为F，右准线为l，且直线y=x与l相交于A点．
（Ⅰ）若⊙C经过O、F、A三点，求⊙C的方程；
（Ⅱ）当m变化时，求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；
（Ⅲ）若
•
＜5时，求椭圆离心率e的范围．
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题型：解答题
某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．
元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
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题型：解答题
已知二次函数f（x）=ax
2+bx+1，对于任意的实数x
1、x
2（x
1≠x
2），都有
成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m．是否存在常数a，使的函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a
3．
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