相关习题
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科目：
来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：填空题
2010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是 ．
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来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：填空题
已知c
n1+c
n2+c
n3+…+c
nn=63，则（x-
）
n的展开式中的常数项为
．
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来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：填空题
观察下列等式：观察下列等式：
C
+C
=2
3-2，
C
+C
+C
=2
7+2
3，
C
+C
+C
+C
=2
11-2
5，
C
+C
+C
+C
+C
=2
15+2
7，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N
*，C
+C
+C
+…+C
=
．
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来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：填空题
若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=
，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有
．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）?x
∈[0，1]使得F（1）=f（x
）．
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科目：
来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
（1）求点P恰好返回到A点的概率；
（2）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求S的数学期望．
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来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
已知（x+1）n=a+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）
（1）求a及Sn=a1+a2+a3+…+an；
（2）试比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，并说明理由．
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科目：
来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖．
（1）试用n表示一次取球中奖的概率p；
（2）记从口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为m，求n的最大值；
（3）在（Ⅱ）的条件下，当m取得最大值时将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4）），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号，求X的分布列、期望．
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来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若
且关于x的方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）设各项为正的数列{a
n}满足：a
1=1，a
n+1=lna
n+a
n+2，n∈N
*用数学归纳法证明：a
n≤2
n-1
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科目：
来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
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科目：
来源：2009-2010学年高二（下）期末数学试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC=AE•AF．
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