如图.PA⊥平面ABCD.ABCD为正方形..且PA=AD=2.E.F.G分别是线段PA.PD.CD的中点．(1)求证:面EFG⊥面PAB,(2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值,(3)求点A到面——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年浙江省台州市椒江区育英学校高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；
（3）求点A到面EFG的距离．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省台州市椒江区育英学校高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，求|z₁+z₂|的值；
（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求

．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省台州市椒江区育英学校高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，

，设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线斜率

恒成立，求实数a的最小值．

科目： 来源：2009-2010学年浙江省台州市椒江区育英学校高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆的两顶点为

，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂．
（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设过F₁的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF₂面积的最大值．