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科目：
来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业03（函数、导数及其应用二）（解析版）
题型：解答题
已知函数
满足
．
（1）求常数k的值；
（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范围．
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来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业03（函数、导数及其应用二）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的对称性和奇偶性；
（2）当a=2时，求使g2（x）f（x）=4x成立的x的集合；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）-f（x），试问F（x）在（0，∞）是否存在最大值，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．
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来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业03（函数、导数及其应用二）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；
（3）若函数f（x）在[0，2]上是增函数，x=2是方程f（x）=0的一个根，求证：f（1）≤-2．
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来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业03（函数、导数及其应用二）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=-a2x2+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
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科目：
来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业03（函数、导数及其应用二）（解析版）
题型：解答题
已知二次函数f（x）=ax
2+bx+1，对于任意的实数x
1、x
2（x
1≠x
2），都有
成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m．是否存在常数a，使的函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a
3．
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科目：
来源：2008-2009学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若集合A={x|x-1≥0}，B={x||x|＞2}，则集合A∪B等于（ ）
A．{x|x≥1}
B．{x|x＞1或x＜-2}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|x＜-2或x≥1}
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来源：2008-2009学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若向量
=（1，2），
=（-3，4），则•（
+
）等于（ ）
A．20
B．（-10，30）
C．54
D．（-8，24）
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来源：2008-2009学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知函数f（x）=3x，那么函数f（x）的反函数f-1（x）的定义域为（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＞0且x≠1}
D．R
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来源：2008-2009学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
“
，且sinα•cotα＜0”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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来源：2008-2009学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）
A．l∥m，l⊥α
B．l⊥m，l⊥α
C．l⊥m，l∥α
D．l∥m，l∥α
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