科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如图）．若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为a_n，可知，a₁=0，a₂=2；则a₄=    ；数列{a_n}的前2n项之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．

科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
（1）求∠A的度数；
（2）若，a=6，求△ABC的面积．

科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，，AB=2，若N为棱AB中点．
（1）求证：AC₁∥平面NB₁C；
（2）求A₁C₁与平面NB₁C所成的角正弦值．

科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．

科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式恒成立．

科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于A，B两点．
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，，求f（k）的最大值．

科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，m为正整数．
（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（II）若数列{a_n}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{a_n}的前m项和S_m；
（III）设数列{b_n}满足：，b_n+1=b_n²+b_n，设，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值．

科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业02（函数、导数及其应用一）（解析版） 题型：填空题

函数的定义域是     ．

科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业02（函数、导数及其应用一）（解析版） 题型：填空题

若，则f（x）=    ．

科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业02（函数、导数及其应用一）（解析版） 题型：填空题