科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx²-，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂=0．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（1）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=（a-2）ln（-x）++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若y=xf（x）+的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）与的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中a为大于零的常数．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；
（II）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

科目： 来源：《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x，a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的极小值．

科目： 来源：2007-2008学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2007-2008学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=2^x-1的反函数是（ ）
A．y=log₂（x-1）（x＞1）
B．y=1+log₂x（x＞0）
C．
D．

科目： 来源：2007-2008学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=-

科目： 来源：2007-2008学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若平面向量与向量=（1，-2）的夹角是180°，且，则=（ ）
A．（-3，6）
B．（3，-6）
C．（6，-3）
D．（-6，3）

科目： 来源：2007-2008学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=-4则点A的坐标是（ ）
A．（2，±2）
B．（1，±2）
C．（1，2）
D．（2，2）