科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷（必修4）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷（必修4）（解析版） 题型：填空题

设x，y满足条件，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是    ．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

已知点A（1，0），B（0，1），C（2，sinθ）
（1）若||=||，求sinθ的值
（2）若（+）•=，其中O为坐标原点，且0＜θ＜π，求tanθ的值．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，试用表示；
（2）证明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象在y轴上的截距为1，在相邻最值点（x，2），[x+，-2]（x＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=a存在于[0，7/2]上的解的和，其中a为满足-2＜a＜2的已知常数．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取和为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得=+μ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜，＞=，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量和做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

科目： 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（Ⅰ）试解释f（0）=10，g（0）=20的实际意义；
（Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

科目： 来源：2011年人教A版模块考试数学试卷3（必修4）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年人教A版模块考试数学试卷3（必修4）（解析版） 题型：选择题