科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

阅读如图所示程序框图，如果输入的n=5，那么输出的S的值为    ．

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函数的最小值是    ．

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二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为    ，x+y的最大值为    ．

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已知函数，对于数列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），如果a₁=1，那么a₂=    ，a_n=    ．

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给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“?x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
④命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否命题是“?x∈R，x²+1＞3x”．
其中正确命题的序号是     ．

科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．

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已知数列{a_n}，其前n项和为．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）如果数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，请证明数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．

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将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应是多少？