科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量=（1，3），=（3，n），如果与共线，那么实数n的值是    ．

科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

阅读如图所示程序框图，如果输入的n=5，那么输出的S的值为    ．

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科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为    ，x+y的最大值为    ．

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已知函数，对于数列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），如果a₁=1，那么a₂=    ，a_n=    ．

科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“?x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
④命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否命题是“?x∈R，x²+1＞3x”．
其中正确命题的序号是     ．

科目： 来源：2009-2010学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．

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已知数列a_n，其前n项和为．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式，并证明数列a_n是等差数列；
（Ⅱ）如果数列b_n满足a_n=log₂b_n，请证明数列b_n是等比数列，并求其前n项和；
（Ⅲ）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EFH；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面AHF；
（Ⅲ）求二面角H-EF-A的大小．

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某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机和3种型号的电脑中，选出3种型号的商品进行促销．
（Ⅰ）试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；
（Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？