已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.

关于函数，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是                        ．

设命题p:函数f(x)=lg(ax²-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x²+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

设函数

(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;

(2) 设,若对任意,有,求的取值范围;

(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

设为实数，函数

(Ⅰ)求的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当且时，

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.

(Ⅰ)求,,,的值;

(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ);   (Ⅱ) .

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.

已知函数.

(Ⅰ)当a = 3时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围.