已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A.B.与函数y=lgx图象的交点分别为C.D.则直线AB与CD( )A．相交.且交点在第I象限B．相交.且交点在第II象限C．相交.且交点在——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（）
A．相交，且交点在第I象限
B．相交，且交点在第II象限
C．相交，且交点在第IV象限
D．相交，且交点在坐标原点

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

= ．

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知sin（

-x）=

，则sin2x的值为．

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知集合A={x|x²-x-12≤0，x∈Z}，从集合A中任选三个不同的元素a，b，c组成集合M，则能够满足a+b+c=0的集合M的概率为= ．

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设x₁＜x₂，定义区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁，已知函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知

sinA=

．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=

，求△ABC面积的最大值．

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=

．
（I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³-3x²+1-

（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，

．
（Ⅰ）当a=1时，求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值．

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科目： 来源：2009年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A，B，C均在椭圆

上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F₁、F₂，当

时，有

．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求

的最大值．

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