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科目：
来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：[10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在（-∞，50]上的频率是 ．
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来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
若a是从区间[0，3]内任取一个实数，b是从区间[0，2]内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为 ．
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来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
下列说法正确的是
．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，x
2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x
2+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x
2+y
2=0”的否命题是真命题；
④若
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来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
=（b，2a-c），
=（cosB，cosC），且
∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
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来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．
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来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．
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来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…．
（1）求a1，a2；
（2）求Sn的表达式．
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来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左、右焦点分别为F
1、F
2，点
，点F
2在线段PF
1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F
2M与F
2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
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来源：2009年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=lnx+
，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
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