科目： 来源：2007年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A为锐角，且+cos²A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若，求△ABC的三个内角和AC边的长．

科目： 来源：2007年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B-A₁C₁D的体积．

科目： 来源：2007年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N^*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．
（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．

科目： 来源：2007年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）若 a＞0，且f（x）的极大值为5，极小值1，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-）上是增函数，求a的取值范围．

科目： 来源：2007年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂为定值．

科目： 来源：2007年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设复数为实数时，则实数a的值是（ ）
A．3
B．-5
C．3或-5
D．-3或5

科目： 来源：2007年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

“x＜0，y＞0”是“的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2007年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

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函数的程序框图如图所示，则①②③的填空能完全正确的是（ ）
A．①y=0；②x=0；③y=1
B．①y=0；②x＜0；③y=1
C．①-1；②x＞0；③y=0
D．①y=-1；②x=0；③y=0