科目： 来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

的展开式中x⁴项的系数为210，则实数a的值为    ．

科目： 来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设椭圆的左、右焦点分别是F₁、F₂，线段F₁F₂被点分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为    ．

科目： 来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf'（x）＞0，则
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函数；
③函数y=xf（x）在R上为增函数；
④存在区间[a，b]，对任意x₁，x₂∈[a，b]，都有成立．
其中正确命题的序号为（将所有正确命题的序号都填上）    ．

科目： 来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知α为第二象限角，且sinα=的值．

科目： 来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和为S_n，对任意的自然数n≥2，a_n是3S_n-4与2-的等差中项．
（1）求通项a_n；
（2）求S_n．

科目： 来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，，，M、N分别是AB、SB的中点；
（1）证明：平面SAC⊥平面ABC；
（2）求直线MN与平面SBC所成角的正弦值．

科目： 来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．
（I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点M的轨迹为C，如果过定点A（x，y）的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上．

科目： 来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设x=4是函数f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一个极值点；
（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范围．