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科目：
来源：2007年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于 ，球的表面积等于 ．
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科目：
来源：2007年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
设函数f（x）=sin（?x+ϕ），其中?＞0，
＜ϕ＜
，给出四个论段：
①它的周期是π
②它的图象关于直线
对称
③它的图象关于点（
对称
④在区间
上是增函数，
以其中两个论段作为条件，另两个论段作为结论，写出一个你认为正确的命题
．
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科目：
来源：2007年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
．
（1）求文娱队的队员人数；
（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．
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科目：
来源：2007年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x
3+ax
2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
，若x=
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
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科目：
来源：2007年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角C-PA-B的大小．
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科目：
来源：2007年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设A，B分别是直线
和
上的两个动点，并且
，动点P满足
．记动点P的轨迹为C．
（I） 求轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且
，求实数λ的取值范围．
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科目：
来源：2007年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）=（x-1）
2，g（x）=10（x-1），数列{a
n}满足a
1=2，（a
n+1-a
n）g（a
n）+f（a
n）=0，b
n=
．
（1）求证：数列{a
n-1}是等比数列；
（2）当n取何值时，{b
n}取最大值，并求出最大值；
（3）若
＜
对任意m∈N
*恒成立，求实数t的取值范围．
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科目：
来源：2007年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
，（x＞0）．
（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．
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科目：
来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
函数M={y|y=ln（x2+1），x∈R}，N={x|2x＜2，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，1）
C．（1，+∞）
D．（0，1]
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科目：
来源：2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
计算：
（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i
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