科目： 来源：2007年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是     ．

科目： 来源：2007年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知，，求tanθ和cos2θ的值．

科目： 来源：2007年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，连结A₁C、BD．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥BD；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-BCD的体积．

科目： 来源：2007年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（Ⅰ）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2007），g（2007）的大小，并按从小到大的顺序排列．

科目： 来源：2007年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日产量x（x∈N⁺）件间的关系为 
，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润y（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时，日利润最大？
（注：次品率，正品率=1-p）

科目： 来源：2007年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．
（Ⅰ）当b=1时，求k的值；
（Ⅱ）当b∈（1，），求k的取值范围．

科目： 来源：2007年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*S_n=qa_n+1（q＞0，q≠1），m，k∈N^*，且m≠k
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）试比较S_m+k与的大小
（3）当q＞1时，试比较与的大小．

科目： 来源：2007年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ）
A．向东北方向航行2km
B．向北偏东30°方向航行2km
C．向北偏东60°方向航行2km
D．向东北方向航行（）km

科目： 来源：2007年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的图象如右图示，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=g（x）的解析式为（ ）

A．g（x）=2^x
B．g（x）=
C．g（x）=
D．g（x）=log₂

科目： 来源：2007年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若在（x+1）⁴（ax-1）的展开式中，x⁴的系数为15，则a的值为（ ）
A．-4
B．
C．4
D．