科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为    ．

科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若，且t＞1，则t的值为    ．

科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的最大值是    ．

科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出以下命题：
①双曲线的渐近线方程为；
②命题p：“?x∈R⁺，”是真命题；
③已知线性回归方程为，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.6；
⑤已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（n≠4）
则正确命题的序号为    （写出所有正确命题的序号）．

科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．
（Ⅰ）证明：b+c=2a；
（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．

科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B₁C₁D₁∥面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于面ABCD，且，E为CC₁的中点，F为AB的中点．
（Ⅰ）求证：△DB₁E为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角B₁-DE-F的余弦值．

科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知n∈N^*，数列{d_n}满足，数列{a_n}满足a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n；又知数列{b_n}中，b₁=2，且对任意正整数m，n，．
（Ⅰ）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2013项和．

科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，，（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xe^xf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）=-x²+2ax（a为正实数），若对于任意x₂∈[0，1]，总存在x₁∈（0，+∞），使得g（x₂）＜F（x₁），求实数a的取值范围．

科目： 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．
（Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．