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科目：
来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为
则圆C的标准方程为
．
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科目：
来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
（几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4
，则⊙O的半径长为
．
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科目：
来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
已知
1的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是
．
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科目：
来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生．
（I）求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组，
（i）列出所有可能的分组结果：
（ii）求抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目的概率．
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科目：
来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=sinx+cos（x-
），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-
），求角C的大小．
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科目：
来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求证：BF∥平面ACE；
（Ⅲ）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值．
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科目：
来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知等差数列{a
n}的公差d≠0，它的前n项和为S
n，若S
5=70，且a
2，a
7，a
22成等比数列．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为T
n，求证：
．
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科目：
来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为
，求斜率k的值；
②已知点
，求证：
为定值．
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科目：
来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由；
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．
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科目：
来源：2012年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁UB=（ ）
A．{4，5}
B．{2，3}
C．{1}
D．{2}
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