科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且PF₂⊥x轴，则F₂到直线PF₁的距离为    ．

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，AF∥BD交CD于点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BD的长为    ．

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，．
（I）求cos C；
（II）设，求AC和AB．

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面节ABCAA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC的中点．
（I）求证：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）若E为BC₁的中点，求证：OE∥平面A₁AB；
（III）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值．

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设S_n为正项数列{a_n}的前n项和，且．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，且数列{b_n}的前n项和T_n，证明：．

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx+x²-ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点A、B分别是椭圆=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=，S_△ABC=．动直线，l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）若椭圆上存在点P，满足（O为坐标原点），求λ的取值范围；
（III）在（II）的条件下，当λ取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值．

科目： 来源：2013年天津市河西区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数的共轭复数是（ ）
A．1+3i
B．-1+3i
C．1-3i
D．-1-3i