科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

对集合A，如果存在x使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x-x|＜a，则称x为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：
①；
②{x∈R|x≠0}；
③；
④Z．
其中以0为“聚点”的集合是（ ）
A．②③
B．①②
C．①③
D．②④

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

i是虚数单位，则=    ．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=    ．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

在圆（x-2）²+（y-2）²=4内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为    ．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是    ．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为    ．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（1）求的值；
（2）设，求函数f（x）的值域．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，CD⊥AC₁，E、F分别是BB₁、CC₁中点．
（1）证明：平面DEF∥平面ABC；
（2）证明：CD⊥平面AEC₁．

科目： 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-2x+4，数列{a_n}是公差为d的等差数列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）S_n为{a_n}的前n项和，求证：．