科目： 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

极坐标系下，曲线ρcos（θ-）=与曲线ρ=2交于A、B两点，则线段AB的长度等于    ．

科目： 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若||=1，则•=    ．

科目： 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知平面内点，点B（1，1），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求当f（x）取最值时x的值．

科目： 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某大学对在校的学生进行素质拓展测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）若从中随机选3人参加测试，求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率；
（Ⅲ）假设此项测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面B₁DC；
（Ⅱ）求二面角B₁-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁C₁上是否存在点E，使得CE与DB₁成60°角？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），离心率e=，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点F₁且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且|MN|=．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=（1+x）²+ln（1+x）²．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在实数t，使得数列是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

科目： 来源：2012年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限