科目： 来源：《立体几何》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，点D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
（1）求证：BD⊥平面POA
（2）设AO∩BD=H，当O为CH中点时，若点Q满足=，求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值．

科目： 来源：《立体几何》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

在图（1）所示的长方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点，M、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=a．把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C，如图（2）所示，其中
（1）当θ=45°时，求三棱柱BCF-ADE的体积；
（2）求证：不论θ怎么变化，直线MN总与平面BCF平行；
（3）当θ=90且．时，求异面直线MN与AC所成角的余弦值．

科目： 来源：《立体几何》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，并且满足AE=2EB，CF=2FD，如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使点A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）证明：A₁E∥平面CD₁F；
（2）求平面BEFC与平面A₁EFD₁所成二面角的余弦值．

科目： 来源：《立体几何》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．
（1）证明：MN∥平面A₁ACC₁；
（2）求二面角N-MC-A的正弦值．

科目： 来源：《立体几何》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（1）求证：A₁D丄平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（ ）
A．0
B．1
C．e
D．

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设复数，则z为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

计算sin47°cos17°-cos47°cos73°的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知、均为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．