科目： 来源：2013年北京市延庆县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为．过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．过定点M（0，3）的直线l₁与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l₁的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG、PH为邻边的平行四边形为菱形．如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年北京市延庆县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）设φ（x）=，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x∈（1，2），使得x=φ（2x），那么这样的x是唯一的．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{-1，0}
C．[-1，1）
D．[-1，0]

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设z=1-i（i是虚数单位），则=（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．3-i
D．3+i

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
B．（4+π）
C．
D．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设x＞0，y＞0，且+=4，z=2log₄x+log₂y，则z的最小值是（ ）
A．-4
B．-3
C．-log₂6
D．2log₂

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列命题中：
①“x＞|y|”是“x²＞y²”的充要条件；
②若“?x∈R，x²+2ax+1＜0”，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
③已知平面α，β，γ，直线m，l，若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α；
④函数f（x）=（）^x-的所有零点存在区间是（，）．
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4