科目： 来源：2011年山东省济宁一中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率为，过坐标原点O且斜率为的直线l与C相交于A，B，|AB|=．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）²+y²=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

科目： 来源：2011年山东省济宁一中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与方程、不等式（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=1-e^-x．
（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥；
（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与方程、不等式（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-ax-1（a为实数），g（x）=lnx-x．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求函数g（x）的极值；
（3）证明：（n∈N，n≥2）．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与方程、不等式（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x+，h（x）=．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒₄[f（x-1）-]=㏒₂h（a-x）-㏒₂h（4-x）；
（Ⅲ）试比较f（100）h（100）-与的大小．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与方程、不等式（解析版） 题型：解答题

已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在x∈（2，+∞），使；
（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与方程、不等式（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与方程、不等式（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；
（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与方程、不等式（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与方程、不等式（解析版） 题型：解答题

已知a为实数，函数f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“”．