科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图：在△ACD，已知AC=1，延长斜边CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．则CD=    ．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=．设∠BAC=x，记f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）设g（x）=6m•f（x）+1，求实数m，使函数g（x）的值域为（1，）．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O、O₁分别是AC、A₁C₁的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E=λEO（λ≠0）．
（Ⅰ）求证：λ取不等于0的任何值时都有BO₁∥平面ACE；
（Ⅱ）λ=2时，证明：平面CDE⊥平面CD₁O．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的两焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）当直线PA经过点（1，）时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）求证直线AB的斜率为定值．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
（Ⅰ）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（2+3x）-x²．
（1）求函数y=f（x）的极大值；
（2）令g（x）=f（x）+x²+（m-1）x（m为实常数），试判断函数g（x）的单调性；
（3）若对任意x∈，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

变换T₁是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应用的变换矩阵是．
（Ⅰ）求点P（2，1）在T₁作用下的点P'的坐标；
（Ⅱ）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得曲线的方程．

科目： 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

求以点A（2，0）为圆心，且过点B（2，）的圆的极坐标方程．