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科目：
来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：填空题
如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为
．
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科目：
来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：填空题
椭圆
的左，右焦点分别为F
1，F
2，弦AB过F
1，若△ABF
2的内切圆的周长为π，A，B两点的坐标分别为（x
1，y
1），（x
2，y
2），则|y
2-y
1|=
．
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来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：填空题
已知函数f（x）=x
3-x
2在x=1处切线的斜率为b，若
，且g（x）＜x
2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是
．
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来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：填空题
设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b= ．
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来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，D，E分别为AA
1，CC
1的中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，且AB=4AF．
（Ⅰ）求证：BC⊥C
1D；
（Ⅱ）若M为线段BE上一点，BE=4ME求证：C
1D∥平面B
1FM．
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科目：
来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
．
（1）求sinA的值；
（2）设
，求△ABC的面积．
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来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（Ⅲ）如果投入的年广告费为x，x∈[10，30]万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
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来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，椭圆右准线与x轴交于E（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直线x+2y-10=0上有且仅有一点P使
．求以OM为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为F
1，F
2，过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A，B两个不同的点（B在E，A之间）若有
，求此时直线l的方程．
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科目：
来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
设数列{a
n}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{a
n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
（Ⅰ）若a
1=4，d=2，求证：该数列是“封闭数列”；
（Ⅱ）试判断数列
是否是“封闭数列”，为什么？
（Ⅲ）设S
n是数列{a
n}的前n项和，若公差d=1，a
1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
．若存在，求{a
n}的通项公式；若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2011年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）设f（x）=log2x（x∈R+），g（t）=at2+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并指出x=g（t）的一个定义域；
（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为B，函数g（t）的定义域为D1，值域为B1，写出x=g（t）是f（x）的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．
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