科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=，4b=c，求sinB的值．

科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；
（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？

科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点M（3，），椭圆的离心率e=，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．
①若直线MA过坐标原点O，试求△MAF₂外接圆的方程；
②若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

对于定义在区间D上的函数f（x），若任给x∈D，均有f（x）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．
（1）试判断f（x）=x-1在区间[-2.1]上是否封闭，并说明理由；
（1）若函数g（x）=在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围；
（1）若函数h（x）=x³-3x在区间[a，b[（a，b∈Z）上封闭，求a，b的值．

科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

若数列{a_n}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{b_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-t．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数C_n，使得b_n+1=a，并求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）设数列{d_n}满足d_n=a_n•b_n，且{d_n}中不存在这样的项d_t，使得“d_k＜d_k-1与d_k＜d_k+1”同时成立（其中k≥2，k∈N^*），试求实数t的取值范围．

科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

[A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．

科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知矩阵M的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量．

科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P₂，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
（1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范围．