科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，，则b=    ；S_△ABC=    ．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若动点P在线段BD₁上运动，则的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线为W．
（Ⅰ）给出下列三个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y=x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
其中，所有正确结论的序号是    ；
（Ⅱ）曲线W上的点到原点距离的最小值为    ．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
（Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．

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已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

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