科目： 来源：2009年山东省莱芜二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于    ．

科目： 来源：2009年山东省莱芜二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设x，y满足，则z=3x+y的最大值是    ．

科目： 来源：2009年山东省莱芜二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

展开式中含x²项的系数是    ．

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如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约    kg．（尺寸如图所示，单位：米，π取3）

科目： 来源：2009年山东省莱芜二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知空间向量=（sinα，-1，cosα），=（1，2cosα，1），•=
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的值．

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如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，PA=．
（1）求证：PA⊥B₁D₁；
（2）求平面PAD与平面BDD₁B₁所成锐二面角的余弦值．

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已知数列{a_n}，定义其倒均数是．
（1）求数列{a_n}的倒均数是，求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设等比数列{b_n}的首项为-1，公比为，其倒数均为V_n，若存在正整数k，使n≥k时，V_n＜-16恒成立，试求k的最小值．

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椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x∈（a，b），使得”成立．
（1）利用这个性质证明x唯一；
（2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．