科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市、沈阳市高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p．
（I）当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的期望Eξ；
（II）若6p∈N，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求p和n．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市、沈阳市高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）当时，求cosA-cosC的值．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市、沈阳市高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市、沈阳市高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线C：y²=2px和⊙M：（x-4）²+y²=1，过抛物线C上一点H（x，y）（y≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；
（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市、沈阳市高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较的大小．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市、沈阳市高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市、沈阳市高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年辽宁省大连市、沈阳市高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年新课标地区高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年新课标地区高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：选择题