科目： 来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：
（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）
（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）

科目： 来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E的方程为，右焦点为F，直线l与圆x²+y²=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）若直线l的倾斜角为，求直线l的方程；
（2）求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．

科目： 来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（-∞，1），求a与t的值；
（3）对任意的x₁，x₂∈D，是否存在x₃∈D，使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，已知．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

科目： 来源：《直线与方程》2013年山西省高考数学一轮单元复习（解析版） 题型：选择题

若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：《直线与方程》2013年山西省高考数学一轮单元复习（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《直线与方程》2013年山西省高考数学一轮单元复习（解析版） 题型：选择题

将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1，-1），则直线l的斜率为（ ）
A．
B．
C．y=3x-3
D．

科目： 来源：《直线与方程》2013年山西省高考数学一轮单元复习（解析版） 题型：选择题

若实数x、y满足则的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．[，+∞）

科目： 来源：《直线与方程》2013年山西省高考数学一轮单元复习（解析版） 题型：选择题

如果实数x、y满足条件，那么的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

科目： 来源：《直线与方程》2013年山西省高考数学一轮单元复习（解析版） 题型：选择题