科目： 来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数的最值问题（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（1+）e^x，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）讨论y=f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）在区间（-∞，-]上，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）设函数当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得g（x₁）=g（x₂）成立．试求m的取值范围．

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设a≥0，函数f（x）=[x²+（a-3）x-2a+3]e^x，．
（ I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
（ II）假设存在x₁，x₂∈（0，+∞），使得|f（x₁）-g（x₂）|＜1成立，求a的取值范围．

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已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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设函数f（x）=lnx+x²-2ax+a²，a∈R．
（I）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（II）若函数f（x）在[，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（III）求函数f（x）的极值点．

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已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

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设a为实数，函数f（x）=，x∈[，2]．
（1）若a=1，求函数f（x）的值域；
（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）．

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函数f（x）=（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）当a=0时，曲线y=f（x）的切线的斜率的取值范围记为集合A，曲线y=f（x）上不同两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）连线的斜率的取值范围记为集合B，你认为集合A，B之间有怎样的关系，并证明你的结论．

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