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科目：
来源：2013年高考数学压轴小题训练：等差、等比数列性质的应用（解析版）
题型：填空题
等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1＞1，a2009•a2010-1＞0，（a2009-1）（a2010-1）＜0，给出下列结论①0＜q＜1；②a2009•a2011＜1；③T2010是Tn中最大的；④使得Tn＞1成立的最大的自然数是4018．其中正确结论的序号为 ．（将你认为正确的全部填上）
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科目：
来源：2013年高考数学压轴小题训练：等差、等比数列性质的应用（解析版）
题型：填空题
已知数列{a
n}，{b
n}满足a
1=1，a
2=2，b
1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有a
i+b
j=a
k+b
l，则
的值是
．
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科目：
来源：2013年高考数学压轴小题训练：等差、等比数列性质的应用（解析版）
题型：填空题
设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是 ．
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科目：
来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与不等式的恒成立问题（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=
，g（x）=
．
（1）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间：
（2）求证：当t＞0时f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立；
（3）若存在正实数x
，使得g（x
）≤4x
-
对任意正实数t都成立，请直接写出满足这样条件的-个x
的值（不必给出求解过程）．
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科目：
来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与不等式的恒成立问题（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．
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科目：
来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与不等式的恒成立问题（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=lnx-
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=-x
2+2bx-4，若对任意x
1∈（0，2），x
2∈[1，2]，不等式f（x
1）≥g（x
2） 恒成立，求实数b的取值范围．
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科目：
来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与不等式的恒成立问题（解析版）
题型：解答题
已知x＞
，函数f（x）=x
2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x
2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
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科目：
来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与不等式的恒成立问题（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=
（x∈R）．
（1）当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设关于x的方程f（x）=
的两个实根为x
1，x
2，且-1≤a≤1，求|x
1-x
2|的最大值；
（3）在（2）的条件下，若对于[-1，1]上的任意实数t，不等式m
2+tm+1≥|x
1-x
2|恒成立，求实数m的取值范围．
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科目：
来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与不等式的恒成立问题（解析版）
题型：解答题
设函数
x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x
1，x
2，且x
1＜x
2，若对任意的x∈[x
1，x
2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
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科目：
来源：2013年高考数学压轴大题训练：函数与不等式的恒成立问题（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=2lnx-x2-ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果函数f（x）有两个不同的零点x1，x2且x1＜x2，证明：对满足p+q=1，p≤q的任意正常数，f′（px1+qx2）＜0恒成立．
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